Verdoppeltes Quadrat

Verdoppeltes Quadrat

Arbeitsbuch zur Geometrie –
eine sokratische Frage / Lehrgang von Martin Wagenschein

Die Geometrie hat es vergleichsweise leicht „Initial-Probleme“ im Wagenscheinschen Sinne zu formulieren. Zumal, wenn die Geschichte schon ein ausformuliertes „Lehrbeispiel“ aus den historischen Anfängen der Geometrie bereithält. Der von Platon überlieferte Dialog zwischen Sokrates und Menon ist nicht in mathematikdidaktischer Absicht geschrieben worden. Aber „sokratische“ Pädagogen wie Martin Wagenschein haben den philosophischen Text für das „genetisch-sokratisch-exemplarische“ Lernen entdeckt und aufbereitet. Der schweizer Lehrer und Physiker Peter Stettler hat Wagenscheins Lehrgang in stark gekürzter Form in seinem Aufsatz „Verstehen lehren nach Wagenschein“ beschrieben. Diesen Impuls wollte ich aufgreifen.

Die Idee für dieses Arbeitsbuch besteht darin, die wagenscheinsche Vorlage für die Arbeit im Kontext der Montessoripädagogik fruchtbar zu machen. Das bedeutet:

  • Individuelle Einführung im Rahmen der Freien Arbeit
  • Dialogische Phasen
  • Erfahrungsmöglichkeiten unter Verwendung des vorhandenen Montessorimaterials
  • Ansetzen an Interessenspunkten der Schüler
  • Auswahlmöglichkeiten bei den Inhalten, Anwendungen und Weiterführungen
  • Bezüge zur Kulturgeschichte

Der Ausgangspunkt für die Arbeit an dem „verdoppelten Quadrat“ bildet die originale Aufgabe von Sokrates. Der Dialog dazu, die didaktische Hilfestellung, ist von Wagenschein umformuliert. Die klassische Fortführung wäre der Beweis von der Irrationalität von Wurzel aus 2. Dieses Thema streife ich nur, berühre es eher indirekt. Für die anvisierte Altersstufe der Schüler von ca. 9 bis 12 Jahren stehen im Vordergrund die Phänomene, das Konstruieren und das, was sich handelnd nachvollziehen lässt. Dann aber gilt immer wieder die Anregung und die Herausforderung, das Erkannte und Vermutete selbst (schriftlich oder mündlich) zu formulieren.

Inhalt-Überblick:
Teil 1: Die Sokrates-Frage nach dem verdoppelten Quadrat
Teil 2: Auf der Suche nach dem Seitenverhältnis – eine Messreihe – Annäherung an die Wurzel aus 2
Teil 3: Die Zahl Wurzel aus 2
Teil 4: Geometrie mit Wurzel aus 2
Teil 5: Besonderheiten verschiedener Rechteckformate im Vergleich
Teil 6: Didaktischer Kommentar

Die Voraussetzungen für die Arbeit mit diesem Buch sind sinnvollerweise, aber nicht notwendigerweise:

  • Für Teil 1 Erfahrungen im Umgang mit unterteilten Formen; das Material „Aufgeteilte Quadrate“.
  • Für Teil 2 und folgende ein Verständnis von dem Begriff „Wurzel“, am besten durch Erfahrungen mit dem „Wurzelbrett“ und ein Verständnis von der Reversibilität von Quadrieren und Wurzel ziehen, sowie ein Verständnis von der Dezimalschreibweise mit Komma („Dezimalbruchrechnen“).

Das Arbeitsbuch ist für Schüler und Lehrer gemacht. Beide können es phasenweise gemeinsam durchgehen, dialogisch erarbeiten. Manche Teile des Buches können Schüler auch ganz selbständig (allein oder mit Partner) lesen und nachvollziehen. Dies ist für die Organisationsform „Freie Arbeit“ wichtig. Der Kommentarteil des Buches muss nicht versteckt werden. Bei Bedarf kann der begleitende Erwachsene hier jederzeit nachschauen. Denkbar ist auch, dass der Lehrer das Buch nur im Hintergrund verwendet und einem interessierten Schüler jeweils in der Situation weiterführende Impulse gibt.

Das Arbeitsbuch gibt eine Reihe von Impulsen für Versuche, Skizzen, Messungen und Formulierungen von Erkenntnissen oder Vermutungen. Es empfiehlt sich, diese Unterlagen für eine eigene Mappe zu sammeln oder von vornherein ein Heft für dieses Thema anzulegen.


Autor:  Markus Wurster
Entstehungsjahr:  2007
Quelle:  www.montessori-download.de
Lizenz:  Creative Commons 3.0 Deutschland – Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen (Erklärung)

Arbeitsbuch Verdoppeltes Quadrat
Datei:  PDF 58 Seiten / 2,5 MB
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