Dreiecke und ihre Besonderheiten

Dreiecke und ihre Besonderheiten

Ein Geometrie-Arbeitsbuch für Schüler*innen und Lehrer*innen

Das Dreieck als Thema der Geometrie:

Man kann das Dreieck als grundlegendste geometrische Form betrachten. Es ist die elementarste zweidimensionale Form, die entsteht, wenn man aus einer Linie einen Punkt in die zweite Dimension „herauszieht“. Und man kann andere geometrische Formen in Dreiecke zerlegen.

Das Dreieck hat darüber hinaus eine besonders schöne Entdeckungsgeschichte. Die vier klassischen ausgezeichneten Punkte waren bereits in der Antike bekannt und in ihren Gesetzmäßigkeiten verstanden. Doch im Laufe der Jahrhunderte wurden immer wieder neue Besonderheiten entdeckt, die zwar „schwieriger“, aber dennoch auch für Nichtmathematiker nachvollziehbar sind. Die Eulersche Gerade und der Feuerbachkreis haben eine eigene Schönheit und Faszination – gerade weil man sie ohne besonderes Fachwissen an einem beliebigen Dreieck nachvollziehen kann. Die historischen Exkurse gehören deshalb unbedingt dazu. Es kann so die lustvolle Fantasie entstehen, weitere Entdeckungen zu machen…

Bei allen geometrischen Arbeiten gibt es ein heimliches Metathema: die Exaktheit. Um schöne Ergebnisse zu erhalten, muss man genau arbeiten. Die Motivation dazu ist intrinsisch.

Zum Konzept des Arbeitsbuchs:

Das Arbeitsbuch ist für Schüler und Lehrer gemacht. Beide können es phasenweise gemeinsam durchgehen, dialogisch erarbeiten. Manche Teile des Buches können Schüler auch ganz selbständig (allein oder mit Partner) lesen und nachvollziehen. Dies ist für die Organisationsform „Freie Arbeit“ wichtig. Ebenso möglich ist auch, dass der Lehrer das Buch nur im Hintergrund verwendet und einem interessierten Schüler oder einer Gruppe jeweils in der Situation weiterführende Impulse gibt.

Wegen dieser unterschiedlichen Einsatzmöglichkeiten habe ich die Seiten bewusst mit wenig Text versehen. Die Kommentare zu den einzelnen Aspekten sind vom Hauptteil getrennt.

Der Aufbau des Arbeitsbuches knüpft an mögliche Vorerfahrungen mit der Geometrischen Kommode an oder regt dazu an.

Vom Falten zur zeichnerischen Konstruktion:

Ich schlage vor, alle besonderen Linien zunächst als Faltarbeit zu erzeugen. Das Falten führt schnell zum Ziel und animiert mehr als das Zeichnen zum Experimentieren: Gilt diese bestimmte Eigenschaft für alle Dreiecke?

Altersbereich ca. 9 – 14 Jahre.

Inhalt:

  • Dreiecke aus der Geometrischen Kommode
  • Dreieck-Arten
  • Bezeichnungen des Dreiecks
  • Winkelhalbierende (Inkreis)
  • Mittelsenkrechte (Umkreis)
  • Seitenhalbierende (Schwerpunkt)
  • Exkurs: Mittelpunkt einer Fläche
  • Höhe
  • Vier klassische ausgezeichnete Punkte
  • Eulersche Gerade
  • Mittellinie
  • Ankreise
  • Neun Punkte
  • Feuerbachkreis
  • Rechtwinkliges Dreieck (Thales)
  • Höhenkonstruktion

Autor:  Markus Wurster, 2009
Quelle:  www.Montessori-Download.de
Lizenz:  Creative Commons 3.0 Deutschland – Namensnennung – Nicht kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen (Erklärung)

Arbeitsbuch: Dreiecke und ihre Besonderheiten
Datei:  PDF 49 Seiten / 3,2 MB
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Freiwillige Zahlungen / Honorierungen sind willkommen.

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